zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



ИНВАРИАНТЫ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

 

Казак В.Л.

Украина, г. Черновцы,

Буковинский государственный

финансово-экономический университет

 

В статье рассмотрены голографические интерферограммы в инерциальных релятивистских системах отсчёта. Проведён анализ разности фаз голографической интерферограммы в четырёхмерном пространственно-временном континиуме и в трехмерном представлении. Получены инварианты голографических интерферограмм при исследовании перемещений и деформаций объектов и при изучении объектов в неизменном состоянии.

 

Построение необходимой группы инвариантных преобразований при переходе от одной инерциальной системы к другой предполагает наложение определенных физических условий на группы преобразований, а именно инвариантность уравнений приобретает физический смысл только в том случае, когда для инерциальных систем отсчета выполняются физические требования, вытекающие из принципа относительности [1]. Используя инварианты можно установить, как преобразуются входящие в них неинвариантные величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Применение теории инвариантов к изучению движения объектов в инерциальных системах отсчета возможно при выполнении требований эквивалентности систем отсчета, наличия в каждой системе отсчета тела отсчета и системы координат, жестко связанной с телом отсчета, а также часов, синхронизованных с часами во всех инерциальных системах отсчета. Изучение движения объектов в инерциальных системах возможно на основе преобразований Галилея или преобразований Лоренца [2].

Применение группы инвариантных преобразований Галилея определяется такими физическими условиями: 1. Время абсолютно, то есть интервал времени между событиями один и тот же во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому два события. одновременные в одной системе отсчета, одновременны и во всех других системах отсчета, движущихся относительно первой системы. 2. Пространство абсолютно, то есть форма объекта, определяемая координатами одновременных положений точек объекта одна и та же во всех инерциальных системах отсчета. 3. Для определения скорости объектов применима формула сложения скоростей классической физики. 4. Скорость света , а скорость объектов .

Применение группы преобразований Лоренца, как более общей в сравнении с группой Галилея, предполагает выполнение следующих физических условий: 1. Время относительно, то есть два события, одновременные в одной системе отсчета, могут быть не одновременными в другой системе отсчета, если они происходят в различных местах. 2. Пространство относительно, то есть одновременные положения различных материальных точек одного и того же объекта не одинаково определяются в различных системах отсчета. 3. Скорость объектов в различных инерциальных системах отсчета определяется формулами преобразований Лоренца. 4. Скорость света имеет одинаковое значение в разных системах отсчета, она конечна, имеет максимальное значение в вакууме, а объекты движутся с релятивистской скоростью сравнимой со скоростью света, когда и целесообразно.

Представляет интерес исследование возможностей голографической интерферометрии для изучения характеристик объектов и изменения их характеристик при движении объектов в различных релятивистских инерциальных системах отсчета. При этом ставится цель выявления инвариантов голографической интерферометрии в инерциальных системах. Необходимость поиска инвариантов обусловливается тем, что измерения производятся через посредство голографической интерферограммы, анализ которой в пространстве инерциальной системы  допускает интерпретацию результатов измерений в терминах ее инвариантов и эти инварианты являются представителями инвариантов, имеющих место в пространстве инерциальной системы  объекта, движущегося с релятивистской скоростью. Иными словами, используя инварианты и анализируя голографическую интерферограмму можно определять неизвестные характеристики объектов в инерциальных системах отсчета  и . Не нарушая общности выводов, будем рассматривать модельный эксперимент, проводимый в вакууме в изотропном и однородном пространстве при условии однородности времени.

Пусть голографические интерферограммы синтезируются в инерциальной системе  (источник света  и голограмма ) и в инерциальной системе  (источник света  и голограмма ). Объект, жестко связанный с системой , перемещается относительно “неподвижной” системы  вдоль оси  со скоростью . Оси систем параллельны. Система отсчета состоит из тела отсчета, жестко связанной с телом отсчета системы координат и часов для измерения времени. За тело отсчета можно выбрать источники света  и . Голограмма  регистрирует объектные волновые фронты в моменты времени  и . Голограмма  регистрирует объектные волновые фронты в те же моменты времени  и  путём синхронизации часов в системе  и в системе . Голограммы могут быть получены по одному из методов записи голограмм. От начала четырехмерной системы координат  к некоторой точке  объекта можно провести четырехмерный радиус-вектор . Если эта точка перемещается, то в инерциальной системе  разность фаз интерферирующих волновых фронтов будет [3]:

,                                   (2)

и в инерциальной системе :

.                                   (3)

где в инерциальной системе  имеем : радиус-векторы соответственных точек  и ;  і  – волновые векторы пучков, которые освещают объект; і - волновые векторы пучков, рассеянных в соответственных точках, которые идут в направлении наблюдения голографической интерферограммы. Аналогичные обозначения в инерциальной системе .

При   и основное уравнение голографической интерферометрии в релятивистской форме (2) или (3) в четырехмерном пространстве переходит в основное уравнение голографической интерферометрии в трехмерном пространстве. А именно, в трехмерном пространстве волновые векторы соответственно равны:

, ,,

 

и основное уравнение (2) может быть записано [4,5] в следующем виде:

,                                               (4)

где  і  - длины волн излучения во время регистрации первой и второй голограмм ( или при роботе в реальном времени );  і  - радиус-векторы точки объекта в положении  и в положении ;  і  - единичные векторы освещающих объект пучков;  і  - единичные векторы в направлении которых рассеиваются освещающие объект пучки (навстречу направлению наблюдения голографической интерферограммы).

Рассмотрим вначале процесс изучения изменения характеристик объекта. При этом используются методы двойной экспозиции или многократной экспозиции голограмм. В этих методах возможна работа в реальном времени.

При получении голографической интерферограммы методом двух экспозиций или в реальном времени первое событие состоит в том, что регистрируется голограмма волнового фронта объекта, когда освещающий объект пучок рассеивается в точке  объекта в момент времени . Вторым событием является регистрация голограммы волнового фронта объекта, когда освещающий пучок рассеивается в соответственной точке  объекта в момент времени . При этом освещение объекта неизменно и выражения (2) и (3) принимают вид

,                                        (5)

.                                       (6)

где - волновые векторы освещающих и объектных волновых фронтов в системе  и аналогично в системе .

Из (5) и (6) для описания интерференционного поля получаем следующие выражения:

в инерциальной системе : .                            (7)

и в инерциальной системе : .                       (8)

Разность  и  есть вектор перемещения точки , , . Вектор перемещения направлен от точки  к соответственной точке .

Теперь запишем (7) и (8) в виде:

) и                                                (9)

).                                             (10)

Учтем, что , где  - угол между вектором перемещения и единичным вектором направления волнового фронта объектного пучка. Произведение  определяет разность хода лучей, идущих от соответственных точек  и . Если объект испытывает перемещение вдоль оси  и направление освещения вдоль оси , то отраженный объектом волновой фронт идет в обратном направлении и угол . В этом случае . Теперь формула (9) принимает вид:

.                                                (11 )

Выражение в скобках умножим и разделим на , при этом учтем, что для движения точки со скоростью света =, и получим:

.                                                 (12)

Аналогично в инерциальной системе :

.                                                (13)

 

В формулы (12) и (13) в разность фаз входит четырехмерный интервал Минковского, который является инвариантом преобразований Лоренца:

= .                                                                 (14)

Когда объект движется со скоростью света, то  и геометрическим местом нулевых интервалов является световой конус [6].

Реально скорость движения объекта всегда меньше скорости света, поэтому  и четырёхмерный интервал  при изучении изменения состояния объекта времениподобный [7].

Ввиду инвариантности интервала:

              (15)

На основе инвариантности разности фаз между (12) и (13) можно поставить знак равенства:

=             (16)

 

Интервал есть разность четырехмерных радиус-векторов и он определяет расстояние между первым событием, координаты которого определяются числами  и вторым событием, координаты которого .

В инерциальной системе  перемещение точки  в положение  есть движение точки вдоль мировой линии. То же относится к инерциальной системе , ввиду равноправия инерциальных систем отсчета.

Отметим, что здесь  есть перемещение точки объекта в системе , измеренное из неподвижной” системы , когда объект, жестко связанный с системой отсчета  движется вместе с ней вдоль оси  системы . Одновременно с перемещением объекта как целого возможно его деформирование. Тогда результирующее абсолютное перемещение  точки будет векторной суммой переносного перемещения  объекта, как целого, плюс относительное перемещение  точки в результате деформации:

=+ .                                                              (17)

Отметим, что голографирование объекта в первом состоянии и во втором состоянии производится в разные моменты времени, но при восстановлении наблюдаем один объект, составленный из двух изображений объекта. Поэтому в восстановленном двойном изображении перемещение точки соответствует расстоянию между точками концов движущегося стержня , рассматривавемому в специальной теории относительности. В трехмерном представлении в системе  это собственное перемещение , а в системе  это - перемещение точки в системе , измеренное из системы . В четырехмерном представлении в системе  это четырехмерный вектор , а в системе  это вектор , при этом .

Разность фаз . Тогда из (12) получаем, что произведение порядкового номера интерференционной полосы  на длину волны  и на модуль трёхмерного вектора перемещения  равно квадрату четырёхмерного вектора перемещения (интервала) и является инвариантом преобразований Лоренца:

.                                                         (18)

Аналогично в инерциальной системе  имеем:

.                                                        (19)

Ввиду инвариантности интервала из (18) и (19) получаем:

= .                                                          (20)

Отметим, что это выражение прямо следует из равенства разности фаз (16) в различных инерциальных системах, поскольку .

Учитывая, что скорость света инвариант, то есть  и , выражение (20) выразим через собственные частоты:

,                                                             (21)

Убедимся в инвариантности выражения (21).

Взаимосвязь между абсолютным перемещением точки в системе , измеренным из системе , и собственным перемещением  в системе  определяется соотношением (при ):

 

,                                                       (22)

а взаимосвязь между временем , измеренным в системе  и собственным временем  в системе  определяется соотношением :

 

.                                                        (23)

Это выражение совпадает с формулой поперечного эффекта Допплера, поскольку речь идет о сокращении масштаба времени при относительном движении инерциальных систем.

Положим, что интервалы времени  и  в (23) равны периодам колебаний  и , тогда собственные частоты  и . Следовательно, связь между частотами объектных волновых фронтов, которые измеряются в системах  и  определяется следующим образом:

,                                                            (24)

то есть наблюдатель в системе  измерит частоту излучения , которая не совпадает с собственной частотой источника .

Подставив (22) и (24) в (21) приходим к выводу об инвариантности выражения (21) и, следовательно, выражения (20).

Отметим, что в специальной теории относительности (СТО) выражение (21) легко получить из (16), но в СТО это будет выражение вида , где  - длина движущегося стержня, а в голографической интерферометрии это , где - расстояние (перемещение) между соответственными точками восстановленных изображений при работе по методу двух экспозиций или в реальном времени. Значение  можно трактовать и как перемещение объекта. Запишем (21) следующим образом:

                                                                (25)

откуда следует, что перемещения соответственных точек в двух различных инерциальных системах отсчета соотносятся как частоты излучения в этих системах, или:

.                                                     (26)

Таким образом, выражение (26) можно назвать основным инвариантом голографической интерферометрии в инерциальных системах, поскольку в него входят частоты излучения и модули векторов перемещения точки объекта – основные параметры, которые определяют инвариантное интерференционное поле.

Инвариант (26) дает связь между пространственными и временными соотношениями, которые могут быть измерены экспериментально. А именно, можно экспериментально определить собственное время и собственное перемещение в “движущейся” системе отсчета .

Для определения собственного времени произведем преобразования квадрата дифференциала четырехмерного интервала перемещения точки:

=, поскольку .                                     (27)

В (27) входит собственное время (23). Собственное время есть инвариант преобразований Лоренца. Из (18) и (27) получаем:

.                                        (28)

Преобразуем это выражение к следующему виду:

.                                                         (29)

Собственное время  в голографической интерферометрии, при изучении изменения состояния объектов, соответствует числу  (целому или дробному) эквифазных поверхностей в интерференционном поле системы , вызванном перемещением точки в  на величину , измеренную в системе . Собственное время в (29) связано с самим и только самим перемещением точки объекта. Таким образом, для времениподобного интервала течение времени не может быть “ в точке“, а только в определенном направлении, то есть определяется движениием точки в пространстве в определенном направлении. Если точка и неподвижна в некоторой инерциальной системе, то все равно она движется относительно других, движущихся, инерциальных систем отсчета. То есть время остановить нельзя. Это следует также из тех соображений, что в четырехмерной скорости [8] первые три компоненты определяют трехмерную скорость, а четвертая компонента при  (то есть в состоянии покоя объекта в инерциальной системе ) равна . А это означает, что время всегда идет.

Вычислить собственное время по (29) можно всегда, зная скорость света, порядок интерференционных полос , значение длины волны света  и модуль вектора перемещения точки .

Из (18) и (28) также получаем:

,                                                         (30)

что определяет собственное время как отношение модуля четырехмерного вектора перемещения точки к скорости света.

Формула (30) устанавливает для голографической интерферометрии взаимосвязь трех инвариантов: скорости света, собственного времени и модуля четырехмерного вектора перемещения точки. По сути это выражение в голографической интерферометрии соответствует известной взаимосвязи между интервалом, скоростью света и собственным временем [9]. Отметим, что вместо скорости света в (30) может входить скорость перемещения объекта или точки, или скорость некоего процесса, естественно, меньшие скорости света.

Для определения перемещения объекта в выражение (26) подставим (24) и получим:

,                                                         (31)

что означает, что собственное перемещение  объекта (точки) измеренное в системе  всегда больше, чем ее перемещение  в системе , измеренное из инерциальной системы .

Перейдем к изучению объектов в неизменном состоянии. При изучении объекта в неизменном состоянии, например, при определении топографии рельефа поверхности объектов или определении распределения показателя преломления в прозрачных фазовых средах возможно изменение направления освещения объекта  на  (метод смещенного источника), изменение длины волны  на  (метод двух длин волн) или одновременное изменение этих параметров (иммерсионный метод). Объект, жестко связанный с инерциальной системой , испытывает перемещение вдоль оси  системы , но не испытывает деформации или изменения своих характеристик.

В общем случае в топографических методах  и разность фаз (2) будет равна:

,              (32)

а в системе :

,            (33)

откуда, ввиду инвариантности  и  получаем:

                               (34)

Выражение (34) показывает, что сумма разностей векторов направления наблюдения и векторов направления освещения объекта есть инвариант в инерциальных системах отсчета.

Если в (16) представить  и , то получим инвариант для топографических методов голографической интерферометрии:

                                                         (35)

Выразим разность фаз восстановленных объектных волн (32) в системе  в трехмерном представлении в следующем виде:

 ,                                               (36)

                                   (37)

где , ,  и ,  и - единичные векторы направления освещения объекта и длины волн излучения при записи первой и второй голограмм.

Из (36) и (37) для топографических методов получаем, что шаг равноотстоящих секущих плоскостей, соответствующих серединам интерференционных полос, в общем случае равен:

                                            (38)

Проведенный анализ позволил выявить инварианты релятивистской голографической интерферометрии для общего случая разности фаз интерферирующих объектных волновых фронтов (2) и (3), для изучения изменений характеристик объекта (12) и (13), для изучения объекта в неизменном состоянии (32) и (33). Получено выражение (26), которое можно определить как основной инвариант релятивистской голографической интерферометрии. Для топографических методов основной инвариант имеет вид (35). Установлена взаимосвязь инварианта – собственного времени с параметрами голографической интерферограммы в соответствии с формулой (29). Установлена взаимосвязь (30) трех инвариантов: скорости света, собственного времени и модуля четырехмерного перемещения точки объекта. Показано, что сумма разностей волновых векторов направления наблюдения и векторов направления освещения объекта есть инвариант (34) в инерциальных системах отсчета.

 

Литература

1.      Фок В.Л. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1964. С.246.

2.      Кравченко А.М. О методе инвариантов в классической и релятивистской физике. В книге «Пространство и время в современной физике». «Наукова думка», Киев, 1968. С.107-119. 

3.      Казак В.Л. Основное уравнение голографической интерферометрии в релятивистской форме. II Международная научно-практическая конференция: “Новости научной мысли “, 27.10.2009-05.11.2009. Издание Publishing HouseEducation and Science, Чехия, Прага, том № 12, С. 52-56. http://www.rusnauka.com/27_NNM_2009/Phisica/52963.doc.htm

4.      Казак В.Л. Исследование методов голографической интерферометрии для определения формы поверхностей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / В.Л. Казак. – Ленинград: Ленинградский институт точной механики и оптики (ЛИТМО), 1979.

5.      Nagibina I.M., Ilinskaya T.A., Kazak V.L. Forschung und praktische Anvendung von holographischen topographischen Interferogrammеn. «Experimentelle Technic der Physik»,1980, B. 28, №4, s. 365-375.

6.      Компанеец А.С. Теоретическая физика / А.С. Компанеец. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы,1957.- С.193-194.

7.      Казак В.Л. Классификация интервалов в голографической интерферометрии.-Сборник докладов третьей Всеукраинской научно-практической конференции Инновационный потенциал украинской науки ХХІ столетие”/ В.Л.Казак.– Запорожье,2009,С.120-126. http://nauka.zinet.info/3/kazak.php

8.      Пеннер Д.И., Угаров В.А. Электродинамика и специальная теория относительности. Москва, «Просвещение». 1980, С.230-231.

9.      Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Москва, Издательство «Наука»,1967.С.20-21.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info