zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



ПОБУДОВА ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЗА ДОПОМОГОЮ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ СЛАЙНАМИ

 

Клепка О.О.

Україна, м. Біла Церква,

Білоцерківська філія

Міжрегіональної академії управління персоналом

 

Для побудови лінії регресії економетричних моделей застосовують метод найменших квадратів (МНК). Враховуючи,що МНК можна застосовувати лише тоді, коли залишки розподілені нормально і дисперсія – константа, а також при великій кількості вузлів інтерполяції зростає степінь інтерполяціонних поліномів що дає більшу похибку при знаходженні коефіцієнтів. Тому в багатьох випадках зручно користуватися особливим видом кусочно-поліноміальної інтерполяції - сплайнами.

Нехай інтерполяційна функція f задана своїми значеннями в узлах  при (i=0,1,…,n). Довжину відрізка  (i=1,2,3,…,n).Будемо шукати кубічний сплайн на кожному із часткових відрізків в такому виді:

S(x)=                               (1)

де  – четвірка невідомих коефіцієнтів. При цьому задача на знаходження кубічного сплайна має єдиний розв’язок (1).

Поставимо умову щоб значення S(x) в узлах співпадали з табличними значеннями функції f:

Таким чином число даних рівнянь (2n) в два раза менше числа невідомих коефіцієнтів. Щоб отримати доповнені умови,поставимо умову неперервності  у всіх точках, включаючи вузли. Для цього потрібно прирівняти ліві і праві частини похідних  у внутрішніх вузлах . Спочатку отримаємо ,послідовно диференціюючи (1):

Отже, таким чином маємо:

(в другому випадку у виразі  зроблена заміна i на i-1). Відповідно для другої похідної маємо:

 

Прирівнявши ліві і праві охідні, отримаємо:

Рівняння (4),(5) в сукупності дають ще 2(n-1) умову. Таким чином для визначеності недостатньо дві умови. Візьмемо для цього в умовах поведінки сплайна граничні точки . Якщо поставити умову нульової кривизни сплайна на кінцях (тобто рівність нулю другої похідної),то отримаємо:

Перепишемо всі рівняння (3)-(6),виключив n невідомих :

Система рівнянь (7) складається з 3n рівнянь.Розвязавши її,отримаємо значення невідомих  визначаючих сукупність формул для визначення інтерполяціонного сплайна, загальний вид якого має вид:

                          (8)

i=1,2,…,n

Для наглядності розглянемо інтерполюючу фукцію задану таблицею:

   x

     2

   3

   5

    7

  f(x)

     4

   -2

    6

     3

 

Потрібно знайти значення коефіцієнтів  визначаючих кубічний

 сплайн на трьох часткових відрізках:

Складемо систему рівнянь вида (7).Перша група рівнянь (i=1,2,3) має вид:

Слідуюча пара рівнянь системи (7) дає ще чотирі рівняння (i=1,2):

Рівняння що задають граничні умови для крайніх сплайнів мають вид:

Таким чином загальна система рівнянь складається з дев’яти рівнянь. Складемо

матрицю:

Розв’язавши систему рівнянь методом Гауса, отримаємо:

Отримані значення коефіцієнтів визначають шуканий сплайн:

Для порівняння занесемо шукані результати до таблиці:

    2

   3

    5

     7

     4

    -2

    6

    -3

     4

    -2

   ---

----

   ---

    -2

    6

   ---

   ---

   ---

    6

   -3.04

   -11.6

   -0.4

   ---

  ---

   ---

   -0.4

   1.60

  ---

   ---

  ---

   1.62

  -7.62

 

Таким чином потрібно відмітити практичне співпадання значень сусідніхвиразів сплайна в узлових точках, а також співпадання з даними значеннями що дає мінімальні відхилення при побудові математичної моделі.

Даний метод знаходження лінії регресії дає можливість максильно приблизити дисперсію і квадратичне відхилення залишків до нуля, що розширює можливості практик- них досліджень при великій кількості узлів.

 

Використана література

1.      Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.:Наука, 1980

2.      Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений - М.1967

3.      Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций.- М:Наука Главная редакція фізико-математической литературы, 352 стр.

4.      Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М., 1980



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info