zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



РОЗВ’ЯЗОК ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

 

Клепка О.О.

Білоцерківська філія

Міжрегіональної академії управління персоналом

 

Даний метод що розкривається в даній статті позволяє отримати наближений розв’язок диференціального рівняння (1.1) з визначеною точністю,які виникають при розв’язку прикладних економетричних задач.

 

 

Враховуючи теорему існування(1) потрібно знайти розв’язок диференціального рівняння (1.1) з початковими умовами (1.2).

 

Проінтегруємо обидві частини рівняння (1) від

або                                        

 

Таким чином,розв’язок інтегрального рівняння (1.3) буде задовольняти диференціальному рівнянню (1.1) і початковій умові (1.2):

 

 

Разом з тим інтегральне рівняння (1.3) позволяє застосувати метод послідовних наближень. Положимо  і отримаємо з рівняння (1.3) перше наближення:

 

 

Інтеграл в правій частині тримає змінну ,після знаходження даного інтеграла отримаємо аналітичне наближення .Замінивши в інтегральному рівнянні (1.3) знайденим значенням   і отримаємо друге наближення:

 

 

Таким чином загальна ітераційна формула має вид:

 

Циклічне використання формули (1.4) дає послідовність функцій:

 

                                                                                     (1.5)

 

Так як функція f непереривна в області G, то вона обмежена в деякій області , тримаючій точку ,тобто:

 

                                                                         (1.6)

 

Застосовуючи до рівняння (1.4) в умовах теореми існування принцип зжимаючих відображень,спираючись на доведення (2), що послідовність (1.5) збігається так як збіжність по метриці   в просторі неперервних неперервних функцій ,визначених на сегменті таких,що  Її границя являється розв’язком інтегального рівняння (1.4),а значить і диференціального рівняня (1.1) з початковими умовами (1.2).А це означає,що k-й член послідовності (1.5) являється наближенням до точного розв’язку рівняння (1.1) з визначеною точністю.

Оцінка похибки k-го наближення на основі методики (3) теорем (2.4-2.6) запишеться формулою:

 

                                   

де  M- константа Ліпшіца,а N- верхня грань модуля функції f із нерівності (1.6),а величина d для визначення проміжку  обчислюється за формулою:

 

                                          

 

Розглянемо даний метод на практичному прикладі.

Методом послідовного наближення знайти наближений розв’язок диференціального рівняння.

 

 

Задовольняючого початковій умові y(0)=2.

Запишемо для даного диференціального рівняння формулу (1.4):

 

 

Початковим наближенням будемо вважати .Таким чином маємо:

 

 

Аналогічно знайдемо y2(x),y3(x):

 

 

Оцінимо похибку третього наближення.Для визначення області G заданої нерівностями (1.9), візьмемо а=1  b=2.

 

                                                                                 (1.9)

 

В прямокутнику G функція f(x,y)=x2+3y визначена і неперервна, причому

 

За формулою (1.8) знаходимо . Використовуючи оціночну формулу (1.7), отримаємо:

 

 

Для порівняння знайдемо точний розв’язок диференціального рівняння.

 

 

Розвяжемо дане лінійне диференціальне рівняння методом Бернулі.

Покладемо y=uv

 

 

Підставивши u і v в заміну,а також початкову умову y(0)=2 отримаємо:

 

 

Приведемо таблицю порівняння.

 

 X

   0.1

  0.12

  0.14

  0.16

  0.18

  0.2

  0.22

  0.24

 0.26

Наближене

обчислення

2.6993

2.8657

3.0420

3.2288

3.4263

3.6351

3.8556

4.0883

4.3338

Точне

обчислення

2.7000

2.8672

3.0449

3.2337

3.4342

3.6473

3.8738

4.1144

4.3701

 

Таким чином при розв’язку економетричних задач або функціональних задач в яких математичні моделі тримають диференціальні рівняння з початковими умовами, можна застосовувати метод наближеного розв’язку.

 

Використана література

1.     Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука,1980

2.     Демидович Б.П.,Марон И.А. Основы вичислительной математики.-М.:Наука,1976

3.     А.М.Самойленко,С.А.Кривошея,М.О.Перестюк Диференціальні рівняння :Київ,1995

4.     Джонстон Дж. Эконометрические методы.-М.,1980



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info