zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В ДОНЕЦКОЙ ОБЛАСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

 

Хмелина М.И., Селяков К.Б.

Украина, г. Донецк,

Донецкий национальный университет

 

Представлена марковская модель прогнозирования численности населения. Проведен расчет численности населения Донецкой области до 2016 года включительно.

 

Введение

Демографическая ситуация в мире, в стране или регионе характеризуется несколькими демографическими процессами, влияющими на состав и численность населения, таких как, рождаемость, смертность, бракосочетание, прекращение брака, миграция и др.

Все демографические события происходят во времени и применительно к определенному континенту, стране или ее части. Поэтому демографический анализ проводится относительно двух координат – времени и пространства, соответственно, математическое моделирование является естественным методом изучения демографических процессов. Под ним понимается разработка и использование разного рода математических моделей как для анализа закономерностей развития тех или иных демографических процессов, так и для воспроизводства населения в целом, а также взаимосвязи демографических процессов с развитием экономики, состоянием окружающей среды и рядом других социальных явлений [1].

1.       Построение вероятностной модели народонаселения

Рассмотрим модель эволюции биологических популяций, описанную уравнением Мальтуса, в которой считается, что численность популяции в начальный момент X и абсолютная скорость  изменения численности населения во времени  пропорциональны:

                                                             (1)

где  - способность к увеличению численности населения за данный промежуток времени.

Для дискретного времени используется разностный аналог уравнения Мальтуса

  ,                                     (2)

где - коэффициент рождаемости, - коэффициент смертности.

Демографические процессы в различных районах носят случайный характер, поэтому уравнение (1) будет точнее описывать изменение численности населения, если считать коэффициент зависящим от случайного процесса.

Как известно, изменение численности населения, в основном, зависит от показателей рождаемости, смертности и миграции. Эти показатели случайны по своей природе и не зависят непосредственно от того, сколько людей родилось или умерло в предыдущем году. Поэтому, можно считать, что рождаемость и смертность являются случайными величинами и не зависят от своей предыстории [2]. В данном случае миграции образуют замкнутую систему, а вероятности миграций не меняются во времени. Таким образом, миграционные движения внутри системы будут носить компенсационный характер.

Из выше сказано следует, что коэффициент  можно считать зависящим от марковского или полумарковского процесса. Учитывая, что коэффициент  в модели (1) и (2) зависит от случайного процесса, решение этого уравнения будет случайным. Количество смертей и рождений являются конкретными числами в каждом году, то есть мы можем считать, что случайные величины рождаемости и смертности будут принимать некоторое конечное число состояний [1].

Совокупность вероятностей переходов показателей рождаемости и смертности из одного состояния в другое можно записать в виде матрицы переходных вероятностей. Элементы матрицы переходных вероятностей должны удовлетворять следующим условиям [3]:

1)      все элементы должны быть неотрицательны, то есть ,

2)      сумма элементов каждого столбца должна равняться единице, .

В последние годы разброс показателей рождаемости и смертности незначителен, поэтому при построении матрицы переходных вероятностей можно ограничиться только крайними и средними значениями. Также предполагаем, что на периоде прогнозирования матрица переходных вероятностей постоянна.

Таким образом, необходимо исследовать линейное дифференциальное уравнение (1) со случайным коэффициентом  зависящим от полумарковского конечнозначного процесса, принимающего три состояния и постоянной матрицей переходных вероятностей [1]:

.                                                  (3)

Будем считать, что матрица переходных вероятностей полумарковского процесса совпадает с матрицей переходных вероятностей марковского процесса. Тогда рассматрим марковскую цепь с тремя состояниями и стохастической матрицей переходных вероятностей (3). Т.к. исследуется динамика численности населения, стоит ограничиться рассмотрением первых моментов решения уравнения (1).

В результате разностное решение для начальных первых моментов решения уравнения (2) примет вид [1]:

 ,  (4)

где - частные моменты первого порядка,

 - шаг изменения времени ( в данном случае 1 год),

- элементы матрицы переходных вероятностей П,

 - коэффициенты уравнения (2) для случаев максимальной, средней и минимальной рождаемости и смертности.

2.       Прогнозирование численности населения Донецкой области

Составим прогноз изменения численности населения Донецкой области используя уравнение Мальтуса (2) и принимая во внимание, что коэффициент  этого уравнения зависит от марковского конечнозначного процесса.

Территориально Донецкая область делится на районы, горсоветы и города областного значения.

За начальный момент времени примем 2012 год. Найдем показатели рождаемости и смертности для каждой территориальной единицы, а также определим численность населения в начальный момент. Определим наибольший, наименьший и средний показатели рождаемости и смертности.

 

 

Коэффициент рождаемости, ‰

Коэффициент

смертности, ‰

минимальный

8

12

средний

10

17

максимальный

13

22

 

Стоит отметить, что при формировании матрицы А были использованы средние, максимальные и минимальные показатели вида:

 

 

Коэффициенты рождаемости, ‰

Коэффициенты смертности, ‰

минимальный

12,13

22,21,20,19

средний

10,11

17,18

максимальный

8,9

12,13,14,15,16

 

Так как иначе не все территориальные единицы будут участвовать в прогнозировании. Вычислим значения коэффициентов уравнения (1) для максимальных, средних и минимальных показателей рождаемости и смертности, используя соотношения:

, .

Составим матрицу переходных вероятностей П следующим образом. Выделим в Донецкой области три группы территориальных единиц в соответствии с коэффициентами рождаемости и смертности (высокая, средняя и низкая). Получим матрицу А размерности 3х3, элементами которой является числа, равные количеству районов, горсоветов или городов, попадающих в одну группу по уровню рождаемости и смертности

.

Матрицу переходных вероятностей П получим путем нормировки матрицы А по столбцам и учитывая соотношение

.

Проведем расчет модели, в соответствии с системой уравнений , , третьего порядка для начальных первых моментов (математического ожидания) (4) решения уравнения (2).

Значения начальной численности населения будут равны   . Таким образом, используя (4) имеем .

Проводя расчеты, получаем, что численность населения в 2013 году будет равна 4342 тыс.человек. Разница между прогнозными значениями и фактическими данными в 2013 году составила около 0,05%.

Далее, построим прогноз численности населения Донецкой области до 2016 года:

 

 

Стоит отметь, что такой метод прогнозирования существенно зависит от начальных данных , поэтому рекомендуется ежегодное обновление расчетов.

 

Список литературы

1.     Банько М.А. Применение метода моментных уравнений для построения и исследования устойчивости математических моделей со случайными параметрами // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. – Ставрополь, 2005.

2.     Ягельский М. География населения.- М.: 1980, с.312-315.

3.     Горелов В.И., Соловьев И.А. Моделирование миграционной ситуации на Северном Кавказе // Тезисы международной научной конференции «Проблемы миграции и опыт ее регулирования в полиэтничном Кавказском регионе». – Москва-Ставрополь, 2003. С. 80-85.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info