zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



ДЕЯКІ ТЕОРЕМИ ЄДИНОСТІ ДЛЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ФУНКЦІЙ З ВРАХУВАННЯМ МУЛЬТИМНОЖИН А-ТОЧОК

 

Савич В.О.

Україна, м. Рівне,

Національний університет

водного господарства та природокористування

 

Определяется, для скольких точек А задание мультимножеств А-точек однозначно определяет алгебраическую функцию. Приведены примеры, подтверждающие правильность оценок и их неулучшаемость.

 

Основні теореми нової теорії мероморфних функцій - теорії розподілу значень, яка пізніше дістала назву неванліннівської, було опубліковано Р. Неванлінною [1] у 1926 році. А вже в 1929 році Р.Неванлінна [2] опублікував ефектне застосування теорії розподілу значень - нову теорему єдиності для мероморфних функцій, в якій встановив, що мероморфна функція однозначно визначається п’ятьма множинами її точок, , тобто, якщо у двох мероморфних функцій множини точок однакові для п’ятьох значень , то ці мероморфні функції тотожно рівні. Ці результати Р. Неванлінни майже півстоліття залишалися чи не єдиними в цьому напрямку, хоч епізодичні дослідження в цьому напрямку траплялися і в цей період.

Але з того часу ситуація докорінно змінилася. Теореми єдності типу теореми Неванлінни поширюються на більш широкі класи функцій та уточнюються для більш вузьких. Перелік цих класів подано нижче на рис. 1, де стрілками показані включення.

Рівняння

                             (1)

визначає значну алгебраїчну функцію  степеня  таку, що , де незвідний многочлен від  і , , . Нехай . Корені рівняння  називаються точками алгебраїчної функції  такого ж порядку, як і порядок нуля . Якщо , то точками (або полюсами) функції  називаються корені рівняння , або, що теж саме, корені рівняння .

Якщо , то алгебраїчну функцію, що визначається рівнянням (1), називають цілою алгебраїчною функцією.

 

Рис. 1 – Класи функцій

 

Якщо , то, очевидно, алгебраїчна функція є раціональною функцією, а ціла алгебраїчна функція є многочленом.

Позначимо через  множину точок в  алгебраїчної функції, що визначається рівнянням (1), (при цьому порядки точок не враховуються). Якщо враховувати і порядки точок, то отримаємо мультимножину .

Вважаємо числа різними. Будемо говорити, що алгебраїчна функція, що визначається рівнянням (1), однозначно визначається заданням  мультимножин  , , якщо для кожної алгебраїчної функції , що визначається рівнянням , ,  з , , випливає, що .

Теорема. Нехай  і дві значні алгебраїчні функції степеня , , , …,  різні комплексні точки з . Якщо , , , то .

Доведення. Припустимо, що у алгебраїчних функцій  і , що визначаються відповідно рівняннями  і , , , співпадають мультимножини , , і множини . Оскільки кожна точка з  і  буде нулем результанта , то очевидно, що

  ,                          (2)

не перевищує суми порядків нулів результанта  многочленів  і , що розглядаються як многочлени від . В цьому випадку результант є визначником порядку , елементами якого є або нулі, або многочлени від  степеня . Отже,  є многочленом степеня не вище  і сума (2) не перевищує .

Алгебраїчна функція , що визначається рівнянням , бієктивно відображає деяку листу компактну ріманову поверхню , що накриває площину, на листу компактну ріманову поверхню , що накриває площину.

Очевидно, що сума в (2) не менша за . Отже, отримуємо, що . Цією суперечністю і доводиться твердження теореми.

При , алгебраїчна функція, що визначається рівнянням (1), і є в цьому випадку раціональною, однозначно визначається заданням двох мультимножин , , і однієї множини . Очевидно, що заданням двох мультимножин і  функція  однозначно не визначається.

При , задання чотирьох мультимножин однозначно не визначає алгебраїчну функцію .

Приклад 1. Нехай

.

Простою перевіркою встановлюємо, що

,

.

Отже, недостатньо задати 4 мультимножини точок.

Приклад 2. Нехай

, , алгебраїчна функція, що визначається рівнянням , .

Позначимо

,

,

, ,

, .

Тоді

, ,

, ,

.

В кожну із вказаних мультимножин входить  однакових елементів.

Отже, недостатньо задати  мультимножини точок.

Наведені приклади підтверджують правильність оцінок.

 

Література

1.     Nevanlinna R. Einige Eindeuting keitssatze in der Theorie der meromorphen Funktionen // Acta math. - 1926. – 48. S. 367-391.

2.     Nevanlinna R. Le theoreme de Picard - Borel et la theorie des fonctions meromorphes, Paris: Gauthier - Villars, 1929, VII 174 p.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info