zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



МОДЕЛЮВАННЯ СТРАТИФІКОВАНОЇ ВИБІРКИ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГОРИТМІВ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ТЕСТУВАННЯ

 

Кравченко А.А., Яремчук Н.А.

Україна, м. Київ, НТУУ «КПІ»

 

В работе представлен алгоритм моделирования стратифицированной выборки (СВ) результатов тестирования, построенный с учетом модели распределения генеральной совокупности и модели Раша, определяющей отношение между уровнем обученности и трудностью тестового задания, и соответствующее программное обеспечение. Воспроизведенные таким способом СВ могут использоваться при исследовании алгоритмов статистической обработки результатов тестирования с целью выбора оптимальных при различных требованиях к входным данным.

 

Вступ

При дослідженні алгоритмів статистичної обробки результатів тестування з метою вибору найбільш оптимальних використовуються нормативні вибірки. Нормативна вибірка повинна бути репрезентативною, тобто повинна адекватно представляти всі підмножини осіб, на які розраховано даний тест. Іншими словами, вона повинна бути стратифікованою, тобто вміщувати представників всіх найбільш значущих страт (верств), що реально існують в генеральній сукупності потенційних учасників тестування, причому в тій же пропорції [1]. Об’єм нормативної вибірки повинен бути значним. Різні автори визначають мінімальний об’єм нормативної вибірки від 100 і значно більше осіб. Але на практиці тестування часто проводять в малочисельних групах, і особливості такого тестування підлягають дослідженню.

Метою педагогічного тестування є вимірювання рівня підготовки опитуваних і характеристик тестових завдань (якщо вони отримані не з стандартизованої бази завдань) на основі аналізу та подальшого опрацювання результатів тестування. Вихідною інформацією для аналізу є матриця результатів тестування , розміром , де  номер тестового завдання ,  кількість завдань в тесті,  номер учасника тестування  загальна кількість учасників тестування. «Сирі» бали початкової матриці проявляються у відношеннях еквівалентності та порядку. Вимірювання рівня підготовки опитуваних та рівня трудності тестових завдань реалізується за шкалою інтервалів завдяки логарифмічному перетворенню «сирих» балів з застосуванням відношення комбінування за моделлю Раша [2].

Дослідження результатів тестування, отриманих авторами роботи від систем локального та дистанційного навчання показали, що при малих вибірках ці дані не відповідають стратифікованим. Дискретний розподіл рівня підготовки опитуваних при обмеженій кількості страт (кількість страт відповідала кількості завдань в тесті) не відповідав нормальній обвідній за генеральною сукупністю, результати тестування також потребували значної корекції для відповідності моделі Раша [3]. Тому при дослідженні алгоритмів статистичного опрацювання результатів тестування на малих вибірках виникла необхідність в цілеспрямованому моделюванні нормативних (стратифікованих) вибірок малого об’єму, що відтворювали б сукупність елементів, які відповідають генеральній сукупності, тобто так званих еталонних вибірок.

Постановка задачі

Метою роботи є відтворення (моделювання) стратифікованої вибірки репрезентативної по відношенню до генеральної сукупності, але меншого об’єму. При цьому між елементами вибірки (рівнем підготовки опитуваних та рівнем трудності тестових завдань) встановлюється відношення комбінування, що відповідає моделі Раша. Стратифіковані вибірки малого об’єму використовується для дослідження алгоритмів опрацювання результатів тестування.

1. Алгоритм моделювання

 

Рис. 1 – Ілюстрація алгоритму моделювання

 

Алгоритм моделювання стратифікованої вибірки результатів тестування (рис. 1.) складається з наступних етапів:

1) В якості початкових даних задаємо кількість завдань тесту та кількість опитуваних, також задається розподіл генеральної сукупності учасників тестування.

2) Відповідно до кількості тестових завдань визначаємо рівні навченості (що є точками шкали рівня навченості): , де  кількість правильних відповідей, і границі діапазону шкали навченості: . Аналогічно визначаємо мінімальне та максимальне значення шкали трудності тестових завдань: .

3) В діапазоні значень  на основі апріорної інформації обираємо  симетрично розподілених завдань з центральним значенням  (якщо k непарне) або  симетрично розподілених відносно нуля шкали завдань, якщо k парне. Визначаємо трудності тестових завдань.

4) Визначаємо дискретний розподіл стратифікованої вибірки за розподілом генеральної сукупності, тобто кількість учасників тестування, що відповідають певній страті або рівню навченості.

Для нормального розподілу генеральної сукупності використовуємо функцію Лапласа, , де

х – значення аргументу функції Лапласа, що знаходиться за формулою:  оскільки практично всі значення нормально розподіленої випадкової величини лежать в діапазоні ). Якщо моді розподілу відповідає велика кількість опитуваних, використовується модель за розподілом Стьюдента.

5) Формуємо матрицю для занесення результатів тестування, розміром .

5.1) Відповідно до отриманих значень рівнів навченості та трудності, розраховуємо ймовірності відповіді  за моделлю Раша  (рис. 2).

 

Рис. 2 – Матриця редукції зі значеннями ймовірностей за моделлю Раша

(n=20, k=10)

 

5.2) При відповіді  опитуваних на одне завдання з трудністю  початкові бали  відповідають біноміальному розподілу , де  біноміальний розподіл кількості «успіхів» в  незалежних випробуваннях з двома результатами (правильна відповідь, неправильна відповідь) з ймовірністю успіху , де . Тому кількість правильних відповідей визначається за модою біноміального розподілу.

Визначаємо моду біноміального розподілу для кожного елементу матриці відповідей , що відповідає кількості правильних відповідей на j-те завдання в тесті в одній страті з кількістю  (кількість опитуваних в кожній страті). Приклад розрахунку на даному етапі представлений на (рис. 3).

6) Для верифікації отриманих результатів порівнюємо трудності отримані в п.2  за рядками матриці та з використанням моди біноміального розподілу . Різниця не повинна перевищувати ціну поділки за шкалою.

7) Отримуємо матрицю редукції .

8) На основі матриці редукції формуємо кінцеву матрицю результатів тестування.

В результаті виконання наведеного алгоритму моделювання ми отримуємо стратифіковану вибірку, що являється репрезентативною по відношенню до генеральної сукупності, але меншого об’єму.

 

Рис. 3 – Формування матриці результатів тестування  

(n=20, k=10)

 

2. Програмне забезпечення

Відповідно до приведеного алгоритму, було розроблене програмне забезпечення (ПЗ), що реалізує процес моделювання стратифікованої вибірки тестування. Для розробки даного ПЗ було обрано такі технології, як HTML, CSS, Javascript та jQuery. Це дозволило створити адаптивний, модульний веб-додаток. Для роботи з даним ПЗ необхідно мати установлений браузер, а також копію файлів даного ПЗ.

Обираючи функцію «Моделювання» користувач може отримати автоматично згенеровану та заповнену матрицю відповідей. Дана вибірка відповідає моделі Раша та є стратифікованою. Для цього необхідно:

1) Задати кількість завдань для тесту;

2) Задати кількість опитуваних;

3) Вибрати модель розподілу генеральної сукупності;

4) Запустити програму в покроковому або автоматичному режимі.

3. Висновок

Дослідження алгоритмів обробки результатів тестування передбачає використання нормативних вибірок, що адекватно представляють всі підмножини осіб, на які розраховано даний тест, тобто є стратифікованими. Дослідження результатів тестування, отриманих від систем локального та дистанційного навчання показали, що при малих вибірках ці експериментальні дані не відповідають стратифікованим. Дискретний розподіл рівня підготовки опитуваних при обмеженій кількості страт (кількість страт відповідала кількості завдань в тесті) не відповідав нормальній обвідній за генеральною сукупністю, а результати тестування потребували значної корекції для відповідності моделі Раша.

Для відтворення стратифікованої вибірки, що є репрезентативною по відношенню до генеральної сукупності, але меншою за об’ємом було розроблено алгоритм моделювання та програмне забезпечення.

В роботі розглянуто спосіб штучного відтворення таких вибірок з урахуванням моделі розподілу генеральної сукупності опитуваних за рівнем навченості і відношення комбінування між рівнем підготовки опитуваних і трудністю тесту, що відповідає моделі Раша. Отримані в результаті моделювання стратифіковані вибірки можуть бути використані при дослідженні алгоритмів статистичного опрацювання результатів тестування з метою вибору оптимальних при різних вимогах до вхідних даних.

 

Список літератури

1.     Нейман Ю. В. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов/ Ю. В. Нейман, В. А. Хлебников. – М.:Прометей, 2000. – 168 с. – ISBN 5-7042-1068-6.

2.     Кравченко А.А. Порівняння методів калібрування результатів тестування/ А.А Кравченко, Н.А. Яремчук// ВИЩА ОСВІТА: проблеми і шляхи забезпечення якості: Х Всеукраїнська науково-методична конференція – К.: НТУУ «КПІ»,2013. – С. 358-362.

3.     Яремчук Н.А. Оцінювання невизначеності вимірювання трудності тестових завдань та рівня навченості від дискретності їх шкал / Н.А. Яремчук, А.А. Кравченко// Метрологія та прилади. – 2014. – С.266.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info