zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



РОЗРАХУНОК ТРИШАРОВИХ ПЛАСТИН НА ОСНОВІ МОДЕЛІ ВІНКЛЕРА

 

Трубачев С.І., Колодежний В.А.

Україна, м. Київ,

НТУУ «Київський політехнічний інститут»

 

Рассмотрен изгиб упругой трехслойной пластины с жестким заполнителем, покоящейся на упругом основании. Для описания кинематики несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа. Реакция основания описывается моделью Винклера. На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Проведен численный расчет трехслойной пластины МКЕ. Была определена зависимость прогиба от коэффициента жесткости основания. Были приведены рекомендации о выборе коэффициента жесткости на основе прогиба.

 

Пружна тришарова пластина з жорстким заповнювачем знаходиться на пружній основі. Для опису кінематики пакету прийняті гіпотези ламаної лінії: в несучих шарах справедливі гіпотези Кірхгофа, в нестисливому по товщині заповнювачі нормаль залишається прямолінійною, не змінює своєї довжини, але повертається на деякий додатковий кут, що становить з координатними осями величини ,. Деформації вважаємо малими. На пластину діють зовнішні розподілені поверхневі навантаження , , і реакція основи. Реакція основи  відповідає моделі Вінклера

,

(1)

де - коефіцієнт жорсткості основи, - прогин пластини; знак мінус вказує на те, що реакція спрямована в бік, протилежний прогину

Система координат x, y, z зв'язується з серединною площиною заповнювача. Через , , позначені прогин і осьові поздовжні переміщення серединної поверхні заповнювача. На контурі пластини передбачається наявність жорсткої діафрагми, що перешкоджає відносному зсуву шарів. Позначимо через  товщину -го шару, при цьому  (k = 1, 2, 3).

Використовуючи введені геометричні гіпотези, поздовжні переміщення в шарах  можна виразити через шукані п'ять функції .

,  ,

 

,  ,

(2)

,  ,

 

де  - відстань від розглянутого волокна до серединної площини заповнювача,  - величина зміщення зовнішнього несучого шару за рахунок деформації заповнювача, для другого несучого шару це зміщення буде відповідно      

Компоненти тензора деформацій виражаються через п'ять шуканих функцій за допомогою співвідношень Коші і виразів (2):

  ,

 

  ,

 

  ,

 

 ,

(3)

,

 

,

 

 

Шарова і девіаторна частини тензора деформацій в розглянутому випадку будуть наступними

  

(4)

Введемо внутрішні зусилля і моменти наступними співвідношеннями:

 

 

  

(5)

  

 

де ,,,- компоненти тензора напружень в шарах пластини; інтеграли беруться за товщиною -го шару.                                                                                       

Рівняння рівноваги знаходимо з принципу можливих переміщень:

.

(6)

Тут варіація роботи зовнішніх поверхневих сил:

.

(7)

Варіація роботи внутрішніх сил враховує роботу заповнювача в тангенціальному напрямку:

(8)

.

Варіації переміщень у шарах:

,  ,

 

,  ,

(9)

,  .

 

Підставивши вирази для інтегралів по товщині шарів у формулу (8), і прирівняти нулю, коефіцієнти при незалежних варіаціях, отримаємо систему диференціальних рівнянь рівноваги прямокутної тришарової пластини на пружній основі в зусиллях:

, , ,

(10)

, .

Для зв'язку напружень і деформацій в шарах використовуємо співвідношення закону Гука в девіаторно-кульовій формі:

,  

(11)

де - модулі зсуву та об'ємної деформації, , - девіаторна і кульова частини тензора напружень, - девіаторна і кульова частини тензора деформацій.

Компоненти тензора напружень у шарах з урахуванням виразів (5) та (11) будуть:

 

 

(12)

 

 

де  

Підставляючи у (8) вираження деформацій через шукані переміщення (3), та використовуючи інтегрування по товщині кожного з шарів, і враховуючи вирази (7), (6) і (1) отримаємо з (10) систему п'яти лінійних диференціальних рівнянь рівноваги щодо шуканих переміщень:

 

(13)

 

де ,    

    

Приймаються граничні умови, що відповідають вільному опиранню пластини по кромках. Тоді для шуканих переміщень повинні виконуватися при  наступні вимоги [1]:

.

(14)

Для відповідності умов (14) рішення системи диференціальних рівнянь (13) приймається у вигляді розкладання в подвійні тригонометричні ряди [2,3]:

, ,

 

,

(15)

 ,

 

де - невідомі амплітуди переміщень.

Нехай поздовжнє навантаження . Поперечне навантаження  представимо у вигляді розкладання в подвійний тригонометричний ряд:

 

(16)

Після підстановки переміщень (15) і навантаження (16) в рівняння (13) отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення шуканих амплітуд переміщень:

 

 

(17)

 

 

де коефіцієнти  виражаються через величини  і залежать від параметрів m і n.

Рішення системи (17) можна отримати чисельно за допомогою оберненої матриці. Після визначення амплітуд  шукані функції обчислюються за формулами (15).

Переміщення в несучих шарах і заповнювачі знаходяться з співвідношень (2).

Розрахунок здійснювався для тришарової пластини, матеріал несучих шарів якої Д16Т, а для заповнювача - фторопласт. Відносні товщини шарів приймалися , , , співвідношення сторін пластини − . Розрахунки проводилися двома способами: за розглянутою вище методикою та методом скінченних елементів (МСЕ). Максимальна похибка не перевищувала 2,8 %.

 

Список використаної літератури

1. Горшков, А. Г. Механика слоистых вязко-упругопластических элементов конструкций / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. – М. : Физматлит, 2005.– 576 с.

2. Старовойтов, Э. И. Вязкоупругопластические слоистые пластины и оболочки / Э. И. Старовойтов. – Гомель : БелГУТ, 2002. – 344 с.

3. Старовойтов Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая, Д.В. Леоненко.-М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 379 с.

4. Плескачевский, Ю. М. Деформирование металлополимерных систем [Текст] / Ю. М. Плескачевский, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. – Минск : Бел. Навука, 2004. 386 с.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info