zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

 

Трубачев С.И., Колодежный В.А.

Украина, г. Киев,

НТУУ «Киевский политехнический институт»

 

Работа посвящена решению задачи о колебаниях стержневых конструкций переменного сечения вариационно-сеточным методом. Получены выражения для определения основных собственных частот при продольных и изгибных колебаниях стержней переменного сечения, исследовано влияние клиновидности и конусности на значения собственных частот.

 

Введение     

Стержневые системы и стержни широко применяются в авиационной технике. В процессе работы стержни подвергаются значительному воздействию вибрационных нагрузок, поэтому исследования динамики стержней как постоянного, так и переменного сечения является актуальной задачей. В связи с различными условиями закрепления стержней большое значение имеет численный анализ колебаний указанных конструкций.

Если же решение можно представить в виде ряда функций, то в этом случае предпочтительнее аналитическое решение. Представляет интерес влияние конусности или клиновидности стержня переменного сечения на величину частот продольных или изгибных колебаний.

Постановка задачи

При расчете на вибропрочность основная трудность заключается в определении спектра собственных частот и форм колебаний механической системы и, в общем случае, расчет сводится к известной обобщенной задаче на собственные значения:

                                           ,     ,                                        (1)

где V – множество допустимых функций, ,  – семейство симметричных билинейных непрерывных форм, соответствующих амплитудным значениям потенциальной и кинетической энергии системы, K - матрица жесткостей, M - матрица масс.

При решении задачи численными методами бесконечномерное пространство допустимых функций V заменяется конечномерным  путем дискретизации системы. При этом задача (1) заменяется приближенной: для заданного конечномерного пространства  необходимо найти такие значения ω, , что

                                  ,     .                                      (2)

При решении прикладных задач для стержневых систем наибольший интерес представляет несколько наименьших собственных частот и соответствующих им форм колебаний. Таким образом, приходим к неполной задаче на собственные значения. Поскольку эта задача является нелинейной, то целесообразно использовать численные методы.

При продольных колебаниях стержня силы направлены вдоль прямолинейной оси, а напряжения и деформации распределены по площади сечения равномерно. Амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии стержня выглядят таким образом:

                                  ,     ,                                 (3)

здесь E – модуль Юнга, F – площадь поперечного сечения; ρ – плотность материала, l – длина стержня.

Продольные перемещения аппроксимируются линейным полиномом:

                                                    ,                                                  (4)

где ,  − перемещения i-го и j-го узлов.

В случае изгибных колебаний стержня амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии имеют вид

                                   ,     .                              (5)

В данном случае для аппрокcимации перемещений используем полином 3-го порядка:

  .   (6)

Для решения задачи (2) использовался итерационный метод покоординатного спуска [2], применение которого позволяет избегать трудностей, связанных с формированием, хранением и оперированием с матрицами масс и жесткостей [2].

При продольных колебаниях стержня в форме клина или конуса первую собственную форму колебаний системы можно представить уравнением:

                                   ,     .                                (7)

Физико-геометрические характеристики стержней изменяются по биномиальным законам [3]:

,     ,

                                               ,     ,                                            (8)

 

где конусность и приведенная длина соответственно равны [3]:

,     .     

Для определения основной собственной частоты используется формула Релея:

                                                       .                                                    (9)

Подставляя (7), (8) в (9), получим соответственно при  для клина и при  для конуса:

                 ,                                                          (10)

где характеристические числа равны:

,       ;

,         .                                    (11)

При изгибных колебаниях консольных стержней с биномиальными законами изменения сечений:

,         .                           (12)

 

,         .                                            (13)

Первую форму колебаний  можно представить приближенным уравнением

,                                                    (14)

которое удовлетворяет только кинематическим граничным условиям:

.                                                    (15)

Формула Релея при изгибных колебаниях имеет вид

.                                                    (16)

Подставляя (12), (14) в (16), получим для основной частоты формулы:

                                         (17)

в зависимости от величины конусности стержня и отношения .

В формулах (17) частотный параметр  выражается через приведенную  и реальную  длины стержня так:

,     ;

 

,      .                         (18)

Оценим влияние конусности (клиновидности) стержня на основную частоту в числовых примерах.

Пример 1.

Найти основные частоты продольных колебаний конуса при конусности .

По второй формуле (11) получим безразмерные значения характеристических чисел .

Подставив в формулу (9), можно получить соответствующие частоты.

Результаты расчета сравнивались с точным решением [3]:

.

Пример 2.

Определить значения основных частот изгибных колебаний консольного клина при следующих значениях :  .

По формуле (17) вычисляем значения частотного параметра

.

Точные значения частотного параметра, полученного в работе [3], следующие:

.

Из результатов расчета видно, что с увеличением клиновидности (конусности) значения основной частоты тоже увеличиваются.

Выводы

В работе рассмотрены задачи о колебаниях стержневых конструкций переменного сечения. Для решения задач динамики использовался вариационно-сеточный метод. Получены выражения для определения основных собственных частот при продольных и изгибных колебаниях стержней переменного сечения. Результаты расчета сравниваются с точным решением. Исследовано влияние конусности на значения собственных частот, что дает возможность проектировать стержневые конструкции с заданными динамическими характеристиками.

 

Список использованной литературы

1.     Бабенко А.Е. Застосування і розвиток метода покоординатного спуску в задачах визначення напружено-деформованого стану при статичних та вібраційних навантаженнях. − К.: КПІ, 1996. – 96 с.

2.     Бабенко А.Е., Бобырь Н.И., Бойко С.Л., Боронко О.А. Применение и развитие метода покоординатного спуска в задачах определения напряженно-деформированного состояния при статических и вибрационных нагрузках. К.: Инрес, 2005. – 264 с.

3.     Динник А.Н. Избранные труды. К.: из-во АН УССР, 1965. – 719 с.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info