zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



удк 517.9:519.6

 

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ РАСЩЕПЛЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ

 

Гладкая Ю.А., Щетинина Е.К.

Украина, г. Киев,

Киевский национальный торгово-экономический университет

 

В данной работе для численного решения уравнения конвективной диффузии предлагается подход, использующий реализацию полученной схемы расщепления с помощью явных схем бегущего счета. Исследованы вопросы устойчивости двухшаговой разностной схемы расщепления с явной организацией вычислений.

 

Введение. Основой компьютерной технологии математического моделирования процессов переноса загрязнений в атмосфере являются численные алгоритмы для решения дифференциальных уравнений в частных производных, которые учитывают диффузионный и конвективный перенос [1,2].

В данной работе для численного решения уравнения конвективной диффузии предлагается подход, использующий реализацию полученной схемы расщепления с помощью явных схем бегущего счета. Исследованы вопросы устойчивости двухшаговой разностной схемы расщепления с явной организацией вычислений.

Постановка задачи. Вопросы построения и исследования двухшаговой схемы расщепления рассмотрим на примере одномерного уравнения конвективной диффузии [1]

,,                            (1)

с заданным начальным условием и однородным граничным условием первого рода.

Здесь  – концентрация примеси, ,  – компонента вектора скорости,  – переменный коэффициент турбулентной диффузии,  – коэффициент трансформации примеси ( биохимического разложения), учитывающий изменение концентрации.

Схема расщепления. Представим компоненту вектора скорости в виде суммы , где .

Пусть равномерная временная сетка с шагом между точками и  . Двухшаговую схему расщепления на разностном уровне получим, решая последовательно две вспомогательные задачи:

,                                               (2)

,    ,                                     (3)

где .

Для численного решения в области введем равномерную разностную сетку , где – множество внутренних узлов,  – совокупность граничных узлов. Дифференциальные операторы  будем аппроксимировать разностными, используя для аппроксимации конвективных слагаемых схемы с направленными разностями [1]. Тогда, например, оператору на сетке  можно поставить в соответствие разностный оператор , где – сеточная функция, и используются общепринятые обозначения теории разностных схем [1]

*,

.

На первом шаге схемы расщепления явная разностная схема бегущего счета имеет вид

.                           (4)

На втором шаге схемы расщепления можно получить явную разностную схему бегущего счета

.                               (5)

Определим конечномерное гильбертово пространство  сеточных функций, заданных на сетке  и равных нулю на ее границе. Скалярное произведение в  зададим соотношением , тогда норма . Для самосопряженного и положительного разностного оператора  можно определить энергетическое пространство  со скалярным произведением  и нормой . В дальнейшем при исследовании нестационарных задач будем рассматривать сеточные функции  дискретного аргумента  со значениями из конечномерного пространства , т.е.  .

Исследуем важное свойство устойчивости разностной схемы (4),(5) по начальным данным. Рассмотрим сначала уравнение (4). Воспользовавшись принципом замороженных коэффициентов, преобразуем уравнение (4) к каноническому операторному виду

                                                          (6)

где линейные операторы  действуют в гильбертовом пространстве .

Как известно[2], необходимое и достаточное условие устойчивости по начальным данным двухслойной разностной схемы (6) с самосопряженными положительно определенными операторами ,  означает выполнение операторного неравенства

,                                                              (7)

причем для решения справедлива оценка .

Легко показать, что разностное уравнение (4) можно записать в операторном виде (6), где линейные операторы  действуют в сеточном пространстве , и определяются формулами

,,

.

С учетом самосопряженности и положительной определенности операторов , а также кососимметричности операторов , условие устойчивости (7) эквивалентно условию . Замечая, что , запишем операторное условие устойчивости схемы разностной (4) в виде .

Это условие всегда выполняется, поэтому на первом шаге расщепления разностная схема (4) равномерно устойчива по начальным данным. Устойчивость разностного уравнения (5) исследуется аналогично.

Таким образом, справедлива теорема.

Теорема. Явные двухслойные разностные схемы бегущего счета (4),(5) равномерно устойчивы по начальным данным в энергетической норме .

 

Литература

1.       Гладкий А.В., Сергієнко І.В., Скопецький В.В., Гладка Ю.A. Основи математичного моделювання в екології: – К.:НТУУ "КПІ", 2009. – 240 с.

2.       Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – 248 с.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info