zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

 

Скороход Г.И.

Украина, г. Днепропетровск,

Днепропетровский национальный университет

им. О. Гончара

 

Предлагается рассматривать текстовые задачи как прикладные и учить определять тип задачи. Под типом задачи понимается не внешняя форма (задачи на движение, проценты и т.п.), а её внутреннее логическое содержание. Кратко рассмотрены три типа задач (преобразование объектов, сравнение величин, пересечение множеств), методы их решения и примеры.

 

Текстовые задачи в школьном курсе математики должны занимать важное место, поскольку их объекты не являются математическими, а решаются эти задачи методом математического моделирования. Именно с такого рода задачами будут иметь дело в дальнейшей жизни подавляющее большинство сегодняшних учеников, и именно таким методом они будут их решать, если им придётся их решать. Название «текстовые» является общепринятым [1]. Но оно отражает лишь то, что задачи сформулированы в виде текста на естественном языке. На наш взгляд, для большинства таких задач более подходит название «прикладные», ибо в науке так принято называть задачи относительно не математических объектов, которые решаются математическими методами. Например, задача «Вычислить площадь прямоугольника по длинам сторон» – математическая, а задача «Вычислить площадь прямоугольного участка» – прикладная, т.к. в первой задаче прямоугольник – математическая фигура, а во второй – математическая модель. Если подходить к текстовым задачам как к прикладным, то отпадает вопрос (который дискутируется в [1]), зачем учить их решать, потому что для большинства учеников научиться решать прикладные задачи с помощью математики намного важнее, чем решать задачи чистой математики. Заметим, что логические задачи (которые с желанием решают учащиеся от 5-го класса до 5-го курса) также являются текстовыми и прикладными.

Для решения задачи необходимо проанализировать её особенности и, если это удаётся, выделить тип задачи. Типом задачи мы называем не её внешнюю форму (задачи на движение, проценты и т.п.), а её внутреннее логическое содержание, именно оно позволяет составить адекватную математическую модель и выбрать метод решения. Метод решения тесно связан с типом задачи, и если задачу можно решить разными методами, это означает, что она может быть отнесена к разным типам задач.

Далее кратко рассмотрены три типа задач, методы их решения и примеры.

1.       Преобразование объектов. Преобразования заполняют жизнь и, соответственно, математику как её отражение. Преобразование как тип задачи всегда содержит три элемента: 1) начальное состояние объекта Н, 2) операция преобразования (или последовательность операций) П, 3) конечное состояние объекта К. Схема: Н→П→К.

Рассмотрим возможные постановки задач, при которых два из этих элементов заданы, третий требуется найти.

1.1.           Дано: Н и П. Определить К (или свойства К).

Общий метод решения: найти инвариант преобразования, он позволяет составить уравнение с неизвестным, в левой части которого – выражение инварианта в исходном состоянии объекта, а в правой – в преобразованном состоянии. Решение этого уравнения либо прямо даёт ответ на требование задачи, либо существенно приближает к решению задачи. К этому типу относятся задачи на преобразование растворов, смесей и сплавов, рост депозита в банке и т.п.

1.2. Дано: Н и К. Определить П, т.е. последовательность операций, осуществив которую можно состояние Н перевести в состояние К.

Задача. Из 5 одинаковых квадратов сложен крест. Разрезать квадраты прямыми линиями так, чтобы из полученных фигур можно было сложить один квадрат. Инвариантом такого преобразования фигуры одной фигуры в другую является её площадь.

1.3.  Дано: П и К. Определить Н. Частный случай: каждая операция в последовательности П: 1) применяется к результату предыдущей операции, 2) является однозначной, 3) имеет однозначную или многозначную обратную операцию. Такие задачи решаются методом обратных преобразований («от конца к началу»): к конечному значению применяется последовательность обратных операций.

2.   Дано: Н, П и К. Определить некоторое промежуточное состояние объекта.

Метод решения: от начала либо с конца до заданного промежуточного состояния.

3.               В постановке многих задач нет преобразования, но оно есть в методе решения. Например: 1) найти подмножество (элемент) Х заданного множества М, удовлетворяющее условиям У, 2) доказать, что существует подмножество (элемент) Х заданного множества М, обладающее заданными характеристиками У. Метод решения: преобразование одного или нескольких элементов постановки задачи Х, М, У.

4.       Сравнение – базовая умственная операция. Она лежит в основе анализа, аналогии, обобщения, абстрагирования. Равенства и неравенства являются формой выражения операции сравнения. Методы решения, основанные на сравнении:

4.1.  Представить одну величину двумя разными способами и таким образом получить уравнение для определения неизвестного.

4.2.  Представить виртуальную ситуацию, в которой величину А, связанную с искомой величиной, легко вычислить, сравнить значения величины А в реальной и виртуальной ситуациях и получить решение задачи на основе выводов из этого сравнения. Именно таким методом могут быть решены столь разные по постановке известные задачи о нахождении мешка с фальшивыми монетами за одно взвешивание и о фазанах и кроликах.

4.3.  Сравнить две величины через третью.

5.       Пересечение множеств [3]. Многие логические задачи существенно продвигаются к решению, если подвести их под тип пересечения множеств. В одних задачах пересечение множеств заложено в условии задачи, в других пересекающиеся множества нужно создать, например, путём введения вспомогательного элемента, который и создаёт новые множества, и сам же является их пересечением.

 

Литература

1.     Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики. // http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=399.

2.     Тоом А.Л. Как я учу решать текстовые задачи. // http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=237 .

3.     Скороход Г.И., Гостева А.К. Пересечение множеств как модель и метод решения задач. // «Фактори розвитку педагогіки и психології в XXI столітті»: Збірник тез міжнар. науково-практ. конф. Харків, 12-13 июня 2015 г. // Харків, 2014. С. 21-24.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info