zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



ПРО РУЧНІСТЬ СХРЕЩЕНИХ ГРУПОВИХ КІЛЕЦЬ СКІНЧЕННОЇ 2-ГРУПИ ТА КІЛЬЦЯ ЦІЛИХ 2-АДИЧНИХ ЧИСЕЛ

 

Стойка М.В.

Україна, м.Ужгород, ДВНЗ «УжНУ»

 

The present paper deals with the task of the tameness of the problem of description of all non-equivalent matrix -representation of the ring , which is twisted group ring of a finite 2-group   and the ring of -adic integers  There were obtained necessary and sufficient conditions of tameness of the problem of description of projective  -representations of finite group  for some cases.

 

Важливим етапом у теорії зображень груп  було виникнення теорії проективних зображень скінченних груп. Основи теорії проективних зображень скінченних груп над полем комплексних чисел  закладені І. Шуром в роботах [1], [2]. П. М. Гудивок [3] дослiджував проблему, коли задача описання нееквiвалентних матричних -зображень скiнченної групи i кiльця цiлих -адичних чисел  є дикою, тобто включає задачу про подiбнiсть пар   матриць при .

Метою статті є доведення наступної теореми.

Теорема. Нехай  ‒ циклiчна -група порядку  ‒ схрещене групове кiльце групи  i кiльця цiлих 2-адичних чисел  з системою факторiв  . Схрещене групове кiльце  є ручним над  тодi i тiльки тодi коли виконується одна з наступних умов:

1)        ;

2)         є полем.

Доведення. Як відомо, якщо  є циклiчною групою порядку  тодi кiльце  може бути задане наступними спiввiдношеннями:

.

Розглянемо наступнi можливi випадки.

1)        Нехай . Тодi , де  корiнь незвiдного многочлена:  над полем . В цьому випадку   число нееквiвалентних нерозкладних матричних зображень кiльця Ʌ).

2)        Нехай . Випадок  є очевидним. Нехай далi . Тодi . В цьому випадку ми теж отримаємо декiлька випадкiв.

a)        Нехай i , тобто . Поставимо . Тодi отримаємо: . Звiдси кiльце  мiстить  ( ‒ циклiчна група 16-го порядку). Тодi на основi [3] ми отримаємо, що   є диким кiльцем над кiльцем .

b)        . Тодi, як відомо, .

c)         тобто . Тодi маємо . Нехай  i  є кiльцем цiлих величин поля . Тодi отримаємо, що алгебра  матиме 5 незвiдних -зображень, бо . Таким чином отримаємо, що  є диким порядком над .

d)        , тобто Перейдемо до розгляду поля  Нехай  ‒ кiльце цiлих величин поля . Тодi отримаємо:  де  Звiдси та з [3] одержуємо, що  не є диким кiльцем.

e)        Нехай  тобто . Тодi маємо . Нехай  ‒ корiнь многочлена   ‒ многочлена ,  ‒ многочлена , , ,  ‒ матриця, що вiдповiдає оператору множення на  в -базисi  кiльця  одинична  матриця,  кронекерiвський добуток матриць  i ) i  ‒ -матриця, у якої всi стовпцi, крiм останнього, нульовi, а останнiй мiстить координати елемента  в -базисi  кiльця  ( Розглянемо наступне -зображення  кiльця :

 

,

 

де  i  ‒ довiльнi  матрицi над кiльцем  i  ‒ довiльне натуральне число.

Aналогічно як у статті [3] можна показати, що задача про опис -зображень кiльця  є дикою.

f)          Нехай  тобто . В цьому випадку отримаємо:  

 Нехай  ‒ корiнь многочлена   ‒ многочлена , ‒ многочлена , ,  Розглянемо наступне -зображення  кiльця :

 

,

 

де  i  ‒ довiльнi  матрицi над кiльцем  i  ‒ довiльне натуральне число.

Знову, аналогічно як у статті [3] можна показати, що задача про опис -зображень кiльця  є дикою.

g)        Нехай  тобто . Тодi маємо

 Нехай  ‒ корiнь многочлена   ‒ многочлена ,  ‒ многочлена . Позначимо через  повне розгалужене розширення поля  ‒ кiльце цiлих величин . Знову побудуємо зображення:

 

 

які також є нееквiвалентнi i нерозкладнi. Аналогічно попереднім випадкам можна показати, що задача про опис -зображень кiльця  є дикою.

Теорема доведена.

 

Список джерел та літератури

1.        J. Schur Ьber die Darstellung der endlicher Gruppen durch gebrochene lineare Substitutionen / J. Schur // J.Reine Angew. Math., ‒ 1904. ‒ V.127. ‒ P. 20‒50.

2.        J. Schur Untersuchungen ьber die Darstellung der endlichen Gruppen durch gebrochene lineare Substitutionen / J. Schur // J.Reine Angew. Math. ‒ 1907. ‒ V. 132. ‒ P. 85‒137.

3.        Гудивок П. М. О представлениях скрещенных групповых колец конечных групп и колец целых p-адических чисел/ П.М. Гудивок // Доп. НАН України. – 1998.– № 7. – P. 19–23.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info