zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



Расчет напряженно-деформированного состояния перфорированных труб

 

Трубачев С.И., Колодежный В.А.

Украина, г. Киев

НТУУ «Киевский политехнический институт»

 

В работе решена методом конечных элементов в термоупругой постановке задача о напряженно-деформированном состоянии в перфорированном толстостенном цилиндре. Показано, что решение данной задачи с использованием оболочечной модели цилиндра дает заниженные значения напряжений, при этом не учитывается концентрация напряжений на внутренней поверхности оболочки.

 

Постановка и решение задачи

Важным классом задач термоупругости являются задачи, в которых рассматриваются тела вращения, находящиеся в условиях осесимметричной термомеханической нагрузки. Эти задачи удобно рассматривать в цилиндрической системе координат. Поскольку область исследования напряженно-деформированного состояния и условия нагрузки не осесимметричны, то компоненты  и  вектора перемещений , тензоров деформаций и напряжений зависят не только от осевой , но и от радиальной координаты. Зависимость от угловой координаты  отсутствует, угловой компонент  вектора перемещений  равняется нулю. В этом случае соотношения Коши, которые связывают компоненты тензора деформации и вектора перемещений, принимают вид [2]:

                            (1)

Для линейно-упругого изотропного материала можно получить выражения для компонентов тензора напряжений:

                                                        (2)

где  и  — модуль сдвига и коэффициент Пуассона,  — температурная деформация. При этом  и.

Из трех уравнений равновесия для трехмерного случая при рассмотрении осесимметричной задачи остаются только два уравнения:

                                                                                              (3)

где  и  — радиальный и осевой компоненты заданного вектора распределенной объемной силы. Если на части контура  осевого сечения тела вращения заданы распределенные поверхностные силы с компонентами  и , то силовые граничные условия необходимо представить в виде

                                                                                                          (4)

где ,  — компоненты единичного вектора внешней нормали к части контура . Кинематические граничные условия на части контура  осевого сечения принимают вид

                                     , , ,                                   (5)

где  и  — компоненты заданного вектора  перемещений точек .

Таким образом, для решения осесимметричной задачи термоупругости необходимо найти десять функций: два компонента вектора перемещений и по четыре компоненты тензоров деформации и напряжений, используя два уравнения равновесия (3), четыре соотношения Коши (1) и закона Гука (2), удовлетворяя при этом граничным условиям (4) и (5).

Рассмотрим решение осесимметричной задачи в перемещениях. Объемную деформацию выразим, как в [3]:

                         ,                       (6)

где  — соответствующий оператор.

Если подставить (6) в физические уравнения (2), а потом выражения, полученные для напряжений подставить в условия (3) при постоянных значениях физико-механических свойств конструкционного материала и отсутствии объемных сил для изотермической задачи теории упругости, получим два дифференциальных уравнения относительно функций  и :

                               ,                             (7)

Проинтегрировав уравнения (7), найдем функции  и , которые должны удовлетворять уравнению (7) и граничным условиям на поверхности, которые должны быть записаны в перемещениях. Введем оператор  так, что

                                 ,                               (8)

Если из условий (7) исключить величину , будем иметь

                                           .                                         (9)

Аналогично можно записать дифференциальное уравнение четвертого порядка, которому должно удовлетворять перемещение :

                                       .                                   (10)

Следовательно, решение осесимметричной изотермической задачи теории упругости в перемещениях свелось к решению двух дифференциальных уравнений четвертого порядка (9) и (10).

В случае, когда тела вращения имеют сложную геометрическую форму или неоднородные физико-механические характеристики по оси вращения и радиусу, использование аналитических методов решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния является неэффективным, поэтому необходимо ориентироваться на численные методы, например, метод конечных элементов (МКЭ) [4-7].

В большинстве случаев при решении осесимметричной задачи с помощью МКЭ решение сводится к нахождению на двумерной сетке конечных элементов узловых значений двух компонентов вектора перемещений . Это позволяет при решении осесимметричной задачи использовать двумерные конечные элементы, как и в случае плоской задачи. Но в случае, когда осесимметричная конструкция имеет сложную форму, например, перфорированные толстостенные цилиндрические оболочки, которые широко используются в энергетике, возникает вопрос постановки задачи и выбора типа конечных элементов. Учитывая то, что в отверстиях перфорированных толстостенных оболочек возникает концентрация напряжений, целесообразно использовать трехмерные конечные элементы и рассматривать задачу в трехмерной постановке.

В данной работе для расчета перфорированных оболочек использовались как четырехузловые оболочечные, так и трехмерные восьмиузловые призматические конечные элементы. Выбор такого подхода позволяет с высокой точностью определить напряженно-деформированное состояние конструкционных элементов с учетом концентрации напряжений вблизи отверстий.

Рассмотрим толстостенный перфорированный цилиндр с внешним диаметром 1072 мм, толщиной стенки 136 мм и диаметром перфорирующих отверстий 13,2 мм .Цилиндр нагружен внутренним давлением, равным 10 МПа. В качестве материала цилиндра была использована нержавеющая сталь 08Х18Н10Т со следующими механическими свойствами: модуль Юнга , коэффициент Пуассона . Цилиндр может беспрепятственно расширяться. Один конец цилиндр зафиксирован в осевом направлении.

 При решении задачи с помощью оболочечных конечных элементов целесообразно рассматривать цилиндрическое кольцо, вид которого приведен на рис. 1, а—б. Вначале было рассмотрено перфорированное кольцо (рис.1, б), нагруженное внутренним давлением. При этом перемещение кольца в радиальном направлении составило 0,132 мм. Такому перемещению отвечает толщина сплошного цилиндрического кольца 65 мм (рис.1, а). При этом максимальное напряжение в сплошном кольце составило 59 МПа, а в перфорированном кольце — 101,5 МПа. На рис. 2 показана концентрация напряжений, причиной которой является перфорация оболочки круглыми отверстиями. Величина коэффициента концентрации напряжений достигает 2.

 

а

б

Рис. 1. Расчетные рассматриваемые геометрические модели:

а – модель оболочки с приведенной жесткостью,

б – модель перфорированной оболочки

 

Рис. 2. Концентрация напряжений в перфорированном кольце

 

Выводы

В работе приведено аналитическое описание задачи теории упругости для перфорированного толстостенного цилиндра в термомеханической постановке. Показано, что для решения задач о напряженно-деформированном состоянии перфорированных цилиндров необходимо использовать численные методы, в частности метод конечных элементов. Причем для толстостенных перфорированных цилиндров целесообразно использовать трехмерные конечные элементы. В работе показано, что решение задачи с учетом приведенной жесткости для оболочечной модели дает заниженное значение напряжений, не учитывающее концентрацию напряжений на внутренней поверхности оболочки.

 

Список использованной литературы

1.     Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. — М.: Наука, 1970. — 556 с.

2.     Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. — М.: Машиностроение, 2005. — 352 с.

3.     Можаровський М.С. Теорія пружності, пластичності і повзучості: Підручник. — К.: Вища школа., 2002. — 308 с.

4.     Зенкевич О. C. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 542 с.

5.     Getting Started with ABAQUS. — USA, Abaqus inc., 2003. — 497 p.

6.     FKM — Guideline, Analytical Strength Assessment Of Components In Mechanical Engineering, 5th, revised edition, English Version, Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM). — Frankfurt/Main, 2003. — 268 р.

7.     Норри Д., Фрид Ж. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1981. — 304 с.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info