zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>



Згинання багатошарових конструкцій під дією гармонічної сили

 

Трубачев С.І., Колодежний В.А.

Україна, м. Київ,

НТУУ «Київський політехнічний інститут»

 

В даній роботі представлена методика розрахунку тришарових конструкцій на пружній основі. Представлені аналітичні залежності, які дозволяють будувати рішення у замкненому вигляді. Також задача розв’язувалась за допомогою метода скінченних елементів (МСЕ). Результати по визначенню прогину пластини, що одержані аналітичним та чисельним методами мають похибку не більше 5%, що доводить ефективність приведеного підходу.

 

Для опису кінематики пружної тришарової пластини з жорстким заповнювачем прийняті гіпотези ламаної лінії. На пластину діють зовнішні розподілені поверхневі навантаження , , . Система координат x, y, z зв'язується з серединною площиною заповнювача. Через , ,  позначені прогин і осьові поздовжні переміщення серединної поверхні заповнювача. На контурі пластини передбачається наявність жорсткої діафрагми, що перешкоджає відносному зсуву шарів. Позначимо через  товщину -го шару, при цьому , k = 1, 2, 3.

Використовуючи введені геометричні гіпотези, поздовжні переміщення в шарах  можна виразити через шукані п'ять функції .

  ,

,   ,                    (1)

,   ,

де  – відстань від розглянутого волокна до серединної площини заповнювача,  – величина зміщення зовнішнього несучого шару за рахунок деформації заповнювача, для другого несучого шару це зміщення буде відповідно .    

Компоненти тензора деформацій виражаються через п'ять шуканих функцій за допомогою співвідношень Коші і виразів (1) [1].

Тензор деформацій можна представити у вигляді

      

    .                                                 (2)

Внутрішні зусилля і моменти визначаємо як [1]:

  

                             (3)

  

де , , ,   компоненти тензора напружень в шарах пластини, інтеграли беруться за товщиною -го шару.

Враховуємо роботу заповнювача в тангенціальному напрямку:

.                                      (4)

В якості співвідношень між напруженнями та деформаціями в шарах використовуємо закон Гука:

,                         (5)

де  – модулі зсуву та об'ємної деформації, ,  – девіаторна і кульова частини тензора напружень,  – девіаторна і кульова частини тензора деформацій.

Компоненти тензора напружень у шарах будуть:

                                        (6)

  

де  

Підставляючи у (6) вирази деформацій через шукані переміщення (1) та використовуючи інтегрування по товщині кожного з шарів, отримаємо систему рівнянь [1]

    (7)

де            

     

Приймаються граничні умови, що відповідають вільному опиранню пластини по краях. Тоді для шуканих переміщень повинні виконуватися при  наступні вимоги [2]:

.                                               (8)

Для  відповідності умов (8) рішення системи диференціальних рівнянь (7) приймається у вигляді розкладання в подвійні тригонометричні ряди [2-4]:

, ,

,                                          (9)

  ,

де   – невідомі амплітуди переміщень.

Нехай поздовжнє навантаження . Поперечне навантаження  представимо у вигляді розкладання в подвійний тригонометричний ряд:

           (10)

Після підстановки переміщень (9) і навантаження (10) в рівняння (7) отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення шуканих амплітуд переміщень:

                         (11)

де коефіцієнти  виражаються через величини  і залежать від параметрів m і n.

Рішення системи (11) можна отримати чисельно за допомогою оберненої матриці. Після визначення амплітуд  шукані функції обчислюються за формулами (9).

Переміщення в несучих шарах і заповнювачі знаходяться з співвідношень (1).

Розрахунок здійснювався для тришарової пластини, матеріал несучих шарів якої Д16Т, а заповнювача – фторопласт. Основу вважаємо пружною з коефіцієнтом жорсткості . Відносні товщини шарів приймалися , , , співвідношення сторін пластини – . Розрахунки проводилися двома способами: за розглянутою вище методикою та методом скінченних елементів (МСЕ) [6-8]. Максимальна похибка не перевищувала 2,8 %. Графік зміни прогину тришарової пластини показаний на рис.1.

 

Рис.1. Графік зміни прогину тришпровиї пластини:

 

 

Список використаної літератури

1.           Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга. – М.: Наука, 1978. – 228 с.

2.           Старовойтов Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая, Д.В. Леоненко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 379 с.

3.           Амиро И.Я. Теория ребристых оболочек / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Методы расчета оболочек: В 5-ти томах. Т.2. – Киев: Наук, думка, 1980. – 368 с.

4.           Плескачевский, Ю.М. Деформирование металлополимерных систем / Ю.М. Плескачевский, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. – Минск: Бел. навука, 2004. – 386 с.

5.           Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. – 428 с.

6.           Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике – М.: Мир, 1975. 542 с.

7.           Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info. Разработка и поддержка сайта - Студия веб-дизайна Zinet.info