zinet home
home home
home ИНТЕЛЛЕКТ-ПОРТАЛ
home Стартовал прием материалов в сборник XХХIX-й научной конференции. Требования к публикациям - в разделе "Объявления".

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

РЕСУРСЫ ПОРТАЛА:

Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 28 мая 2016 г.)


Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)


Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)


Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24-27 ноября 2015 г.)


Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13-17 октября 2015 г.)


Тридцать третья научно-практическая конференция
(20-27 мая 2015 г.)


Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2-7 апреля 2015 г.)


Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)


Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)


Двадцать девятая международная научно-практическая конференция
(19-25 ноября 2014 г.)


Двадцать восьмая международная научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)


Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)


Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)


Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)


Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)


Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабя 2013 г.)


Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноябя 2013 г.)


Первая международная научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцать первая научно-практическая конференция
(14-18 мая 2013 г.)


Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)


Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февряля - 3 марта 2013 г.)


Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)


Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)


Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)


Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01 - 07 марта 2012 г.)


Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)


Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)


Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)


Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля - 04 мая 2011 г.)


Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)


Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)


Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)


Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)


Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)


Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)


Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)


Третья научно-практическая конференция
(20-27 декабря 2008 г.)


Вторая научно-практическая конференция
(1-7 ноября 2008 г.)


Первая научно-практическая конференция
(10-15 мая 2008 г.)



НАШИ ПАРТНЕРЫ:

Студия веб-дизайна www.zinet.info



Студия ландшафтного дизайна Флора-МК


Уникальное предложение!



Сайт-визитка - теперь
всего за 200 грн!

подробнее>>>

ДЕЯКІ АСПЕКТИ ФОРМУВАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ В ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ


Маслова О.В.

Україна, м.Конотоп, Конотопський інститут Сумського державного університету

 

Стаття присвячена проблемам формування дослідницької діяльності учнів та студентів в процесі вивчення теорії ймовірностей. Акцентується увага на важливості самостійних висновків студентів в процесі проведення дослідів та наводяться приклади задач і лабораторних робіт.

 

Дослідницька діяльність  в процесі вивчення теоретичних питань та розв’язування задач теорії ймовірностей розглядається як творчий процес. Формалізації ідей теорії ймовірностей можуть передувати дослідження експериментального характеру. Сюжети задач можна брати з різних областей знань. Бажано, щоб учні та студенти на основі нескладних експериментів самостійно “ відкривали ” деякі зв’язки, отримували інтуїтивні здогадки та висновки.

Наприклад, до введення поняття ймовірності можна запропонувати провести кожному учню  випробування. Тоді загальна кількість випробувань буде досить великою.

Випробування : киньте 50 раз гральний кубик і заповніть таблицю.

Далі має сенс обговорити результати експериментів, поставивши такі питання:

1)        Що ви очікували?

2)        Яка частота появи 1-го, 2-х, 3-х,.. очок?

3)        Чи узгоджується отримана частота з тим, що ви очікували?

4)        Який висновок можна зробити?

 Потім складається та обговорюється загальна таблиця.

Можна також провести експеримент виймання карти з колоди (число появ масті) або підкидання монети. Потім доцільно обговорити що маємо спільного  в цих експериментах:

1)        Не знали заздалегідь результату експерименту.

2)        Число можливих наслідків скінчене.

3)        Результат наступного наслідку не залежить від результату попереднього.

4)        Кожний наслідок не має переваг перед іншими, тобто вони є рівноможливими .

 Фактично ми підводимо учнів до  статистичного означення ймовірності.

Далі має сенс розглянути абстрактний дослід з можливими рівно можливими наслідками та ввести поняття елементарної події, ймовірності події.

На прикладі підкидання двох гральних кубиків (різного кольору) і заповнення таблиці можна підготувати учнів до вивчення теореми додавання ймовірностей, визначення умовної ймовірності.

Формування елементів дослідницької діяльності можна досягти за допомогою задач, які представляють серії взаємозв’язаних проблем. Наприклад, для визначення надійності  технічних систем та прогнозування параметрів або для уточнення ймовірностей безвідмовної роботи пристроїв може бути використана формула Байєса.

Перш ніж переходити до виводу формули повної ймовірності та формули Байєса необхідно  мати практику “ розмовляти на мові алгебри подій “, яка є плацдармом для успішного розв’язування задач. Тут є також доцільним застосування діаграм Ейлера-Венна.

Формула повної ймовірності та формула Байєса відносяться до однієї ситуації (подія А може відбутися тільки разом з попарно несумісними подіями В1, В2, В3, … Вп ). Ця ситуація містить в собі одночасно два випадки:

а) подія А може відбутися (формула повної ймовірності),

 б) подія А вже відбулася (формула Байєса).

Ці два випадки пропонується завжди розглядати у взаємозв'язку. Будь-яку задачу, якщо вона на застосування формул повної ймовірності, пропонується переформулювати так, щоб можна було застосувати в цій ситуації формулу Байєса та навпаки. За рахунок цього можна скоротити час на вивчення цих формул.

В якості завдання для дослідницької роботи можна запропонувати виконання лабораторних робіт. Ця робота може бути запропонована як індивідуальне завдання. Суть лабораторних робіт полягає в наступному. Описується деяка ситуація, наслідки якої залежать від випадкових обставин, тому не можна передбачити однозначно. Потрібно побудувати її ймовірнісну модель. В рамках цієї моделі пропонується обчислити ймовірності ряду подій, побудувати закони розподілу кількох випадкових величин, знайти їх числові характеристики. Далі пропонується за допомогою генератора випадковості (монета, кубик, кульки, карти) зробити імітацію описаної  ситуації, за даними експерименту обчислити вибіркові характеристики та порівняти їх з відповідними теоретичними характеристиками. Пропоную один  із варіантів лабораторної роботи.

Варіант 1. Двоє гравців мають початковий капітал в m=3 і n=2 одиниці відповідно. Для участі в одній партії, кожний гравець ставить на кін одну одиницю свого капіталу. Шанси на виграш для кожного гравця однакові. Гравець, який виграє партію забирає обидві ставки. Гра продовжується до розорення одного з гравців, але не більше k=4 партій.

1) Знайти ймовірності подій: А(В)- розориться 1-й (2-й) гравець; С-гра триватиме не більше 3-х партій.

2) Скласти закон розподілу випадкових величин X,Y, Z.

X(Y) - капітал 1-го (2-го) гравця після завершення гри.

Z   -  число зіграних партій.

3) За допомогою генератора випадковості  виконати імітацію n разів описаної ситуації для n=10, 30, 50, 100 обчислити відносні частоти nn подій А, В, С, а також вибіркові середні та вибіркові дисперсії для  значень величин X, Y, Z.

Результати експериментів представити в таблиці.

В першому стовпчику записують результати експерименту (зручним способом). В 2-му, 4-му і 6-му стовпчиках відмічають відбулись чи ні події А, В, С. У 3-му, 5-му і 7-му стовпчиках записують відносні частоти подій А, В, С, пораховані за результатами одного, двох, трьох,…експериментів. У 8-му, 10-му і 12-му стовпчиках записують значення випадкових величин X, Y, Z за результатами спостережень. У9-му, 11-му та 13-му стовпчиках записують значення вибіркових середніх, пораховані за результатами одного, двох, трьох,…експериментів.

Потім необхідно побудувати графіки залежностей відносних частот та вибіркових середніх від числа випробувань. Порівняти теоретичні та емпіричні характеристики та зробити висновки.  

Для підвищення рівня складності задачі можна запропонувати розв’язати її для довільних значень параметрів.

Проведення самостійних експериментів, розв’язування задач динамічного характеру, виконання лабораторних робіт стимулює дослідницьку діяльність учнів і студентів, дає можливість краще засвоїти деякі поняття та теореми теорії ймовірностей, зрозуміти зв’язок між теоретичними та емпіричними характеристиками величин.



Первая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(10-15 мая 2008 г.)


(отчет)
Вторая научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(1-7 ноября 2008 г.)
(отчет)
Третья научно-практическая конференция
"Инновационный потенциал украинской науки - ХХI век"
(20-27 декабря 2008 г.)
(отчет)
Четвертая научно-практическая конференция
(10-17 апреля 2009 г.)
(отчет)
Пятая научно-практическая конференция
(20-27 мая 2009 г.)
(отчет)
Шестая научно-практическая конференция
(1-15 апреля 2010 г.)
(отчет)
Седьмая научно-практическая конференция
(28 мая - 7 июня 2010 г.)
(отчет)
Восьмая научно-практическая конференция
(05-12 декабря 2010 г.)
(отчет)
Девятая научно-практическая конференция
(27-31 декабря 2010 г.)
(отчет)
Десятая научно-практическая конференция
(15-23 марта 2011 г.)
(отчет)
Одинадцатая научно-практическая конференция
(26 апреля 04 мая 2011 г.)
(отчет)
Двенадцатая научно-практическая конференция
(28 мая - 06 июня 2011 г.)
(отчет)
Тринадцатая научно-практическая конференция
(28 октября - 09 ноября 2011 г.)
(отчет)
Четырнадцатая научно-практическая конференция
(12-20 декабря 2011 г.)
(отчет)
Пятнадцатая научно-практическая конференция
(01-07 марта 2012 г.)
(отчет)
Шестнадцатая научно-практическая конференция
(09-14 апреля 2012 г.)
(отчет)
Семнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 октября 2012 г.)
(отчет)
Восемнадцатая научно-практическая конференция
(22-26 декабря 2012 г.)
(отчет)
Девятнадцатая научно-практическая конференция
(26 февраля - 3 марта 2013 г.)
(отчет)
Двадцатая научно-практическая конференция
(20-28 апреля 2013 г.)
(отчет)
Двадцать первая научно-практическая конференция
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Первая международная научно-практическая конференция
"Перспективные направления отечественной науки - ХХI век"
(13-18 мая 2013 г.)
(отчет)
Двадцать вторая научно-практическая конференция
(4-9 ноября 2013 г.)
(отчет)
Двадцать третья научно-практическая конференция
(10-15 декабря 2013 г.)
(отчет)
Двадцать четвертая научно-практическая конференция
(20-25 января 2014 г.)
(отчет)
Двадцать пятая юбилейная научно-практическая конференция
(3-7 марта 2014 г.)
(отчет)
Двадцать шестая научно-практическая конференция
(7-11 апреля 2014 г.)
(отчет)
Двадцать седьмая научно-практическая конференция
(20-25 мая 2014 г.)
(отчет)
Двадцать восьмая научно-практическая конференция
(08-13 октября 2014 г.)
(отчет)
Двадцать девятая научно-практическая конференция"
(19-25 ноября 2014 г.)
(отчет)
Тридцатая научно-практическая конференция
(19-25 января 2015 г.)
(отчет)
Тридцать первая научно-практическая конференция
(25 февраля - 1 марта 2015 г.)
(отчет)
Тридцать вторая научно-практическая конференция
(2 - 7 апреля 2015 г.)
(отчет)
Тридцать третья научно-практическая конференция
(20 - 27 мая 2015 г.)
(отчет)
Тридцать четвертая научно-практическая конференция
(13 - 17 октября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать пятая научно-практическая конференция
(24 - 27 ноября 2015 г.)
(отчет)
Тридцать шестая научно-практическая конференция
(29 декабря 2015 - 5 января 2016 г.)
(отчет)
Тридцать седьмая научно-практическая конференция
(19 - 22 апреля 2016 г.)
(отчет)
Тридцать восьмая научно-практическая конференция
(23 - 25 мая 2016 г.)
(отчет)

На главную | Объявления | Отчеты предыдущих конференций | История Украины | Контакты

Copyright © Zinet.info Идея сайта - Студия веб-дизайна Zinet